[CSP-J 2021] 分糖果

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题面

红太阳幼儿园的小朋友们开始分糖果啦！

红太阳幼儿园有 n 个小朋友，你是其中之一。保证 n≥2。

有一天你在幼儿园的后花园里发现无穷多颗糖果，你打算拿一些糖果回去分给幼儿园的小朋友们。

由于你只是个平平无奇的幼儿园小朋友，所以你的体力有限，至多只能拿 R 块糖回去。

但是拿的太少不够分的，所以你至少要拿 L 块糖回去。保证 n≤L≤R。

也就是说，如果你拿了 k 块糖，那么你需要保证 L≤k≤R。

如果你拿了 k 块糖，你将把这 k 块糖放到篮子里，并要求大家按照如下方案分糖果：只要篮子里有不少于 n 块糖果，幼儿园的所有 n 个小朋友（包括你自己）都从篮子中拿走恰好一块糖，直到篮子里的糖数量少于 n 块。此时篮子里剩余的糖果均归你所有——这些糖果是作为你搬糖果的奖励。

作为幼儿园高质量小朋友，你希望让作为你搬糖果的奖励的糖果数量（而不是你最后获得的总糖果数量！）尽可能多；因此你需要写一个程序，依次输入 n,L,R，并输出你最多能获得多少作为你搬糖果的奖励的糖果数量。

输入描述

输入一行，包含三个正整数 n,L,R，分别表示小朋友的个数、糖果数量的下界和上界。

输出描述

输出一行一个整数，表示你最多能获得的作为你搬糖果的奖励的糖果数量。

样例 1

输入

7 16 23

输出

6

解释

拿 k=20 块糖放入篮子里。

篮子里现在糖果数 20≥n=7，因此所有小朋友获得一块糖；

篮子里现在糖果数变成 13≥n=7，因此所有小朋友获得一块糖；

篮子里现在糖果数变成 6<n=7，因此这 6 块糖是作为你搬糖果的奖励。

容易发现，你获得的作为你搬糖果的奖励的糖果数量不可能超过 6 块（不然，篮子里的糖果数量最后仍然不少于 n，需要继续每个小朋友拿一块），因此答案是 6。

样例 2

输入

10 14 18

输出

8

解释

容易发现，当你拿的糖数量 k 满足 14=L≤k≤R=18 时，所有小朋友获得一块糖后，剩下的 k−10 块糖总是作为你搬糖果的奖励的糖果数量，因此拿 k=18 块是最优解，答案是 8。

数据范围

对于所有数据，保证 2≤n≤L≤R≤10^9。

答案

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main(){
    int n,l,r;
    scanf("%d %d %d", &n, &l, &r);
    if(r-l+1>=n||r%n<l%n) printf("%d", n-1);
    else printf("%d", r%n);
    return 0;
}

解析

这题答案非常简单，因为主要是考察数学。

由题可知，我们需要在 L~R 的范围内，找一个取余 n 最大的数，并输出这个最大余数。

那么，我们可以看做，在 L~R 的范围内，将其转为 n 进制，取其个位最大值。

因此，当 L~R 这个区间内的数多于 n 个，我们一定能取到 n - 1 这个最大值；

又或者，当 L 的个位大于 R 的个位，我们也一定能取到 n - 1 这个最大值。

否则，我们就只能取到 R 的个位这个最大值。

具体原理无法理解可以尝试画一个数轴，这里不多赘述。